Chapitre 5
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5.3.3 modèleatomiquedelamécaniquequantique
À peu près au même moment où Heisenberg énonçait son principe,
Erwin
Schrödinger
concevait un nouveau système de mécanique, désigné mécani-
que quantique, fondé sur les propriétés corpusculaires et ondulatoires de la
matière. Il développa une équation dont les détails mathématiques dépassent
très largement le cadre de cet ouvrage. On peut résumer les principaux élé-
ments de cette équation (postulat de base de la mécanique quantique) ainsi
que le modèle atomique qui en découle en trois énoncés.
· L'équation de Schrödinger intègre celle de Broglie ainsi que les équations de
la mécanique classique régissant la propagation d'ondes lumineuses et les
conditions pour qu'elles soient stationnaires. Elle fait par conséquent appel
à la mécanique ondulatoire et à la mécanique classique.
· L'équation traite l'électron non seulement comme une onde, mais aussi comme
une
onde stationnaire
; en fait, cette équation attribue à l'électron un modèle
ondulatoire. En considérant l'électron comme une onde, on a désormais trouvé
un fondement théorique à l'un des postulats de Bohr : l'électron ne peut se
déplacer que dans des orbites pour lesquelles mvr
= nh/2. (Voir le deuxième
postulat de Bohr à la section 5.2.2, page 137) En effet, en isolant le terme mv de
cette équation et de celle de Broglie, on peut démontrer que 2
r, la circonférence
de l'orbite, correspond à un nombre entier de longueurs d'onde,
(figure 5.11).
mvr
=
nh
2
mv =
nh
2
r
=
h
mv
mv =
h
nh
2
r
=
h
2r = n
· L'électron d'un atome ne peut se situer à une distance infinie du noyau,
mais il existe plutôt une certaine probabilité de le rencontrer à une certaine
distance du noyau dans un élément de volume déterminé.
Ce dernier énoncé est l'élément clé de la théorie quantique. L'énergie de
l'électron dans un atome est reliée à sa distribution dans certaines régions
autour du noyau. Pour chaque niveau d'énergie, n, l'équation de Schrödinger
fournit une expression mathématique dont la résolution représentée par la
lettre grecque psi,
, est appelée fonction d'onde. Cette fonction d'onde, ,
n'a pas de signification physique. Toutefois, l'expression de
2
en fonction de
la distance du noyau
représente la distribution probable de l'électron dans
un atome ou une molécule.
Pour l'hydrogène, le diagramme de cette probabilité correspond à un nuage
électronique de forte densité près du noyau (probabilité élevée de rencontrer
l'électron) ; la densité de ce nuage diminue (plus faible probabilité) à mesure
que l'éloignement du noyau augmente. Le volume dans lequel il y a plus de
90 % de chances de trouver l'électron est désigné une
orbitale
( figure 5.12).
Selon le modèle de la mécanique quantique, l'électron de l'atome d'hydrogène,
dans son état fondamental, occupe la région autour du noyau dans un rayon
d'environ 100 pm. Dans cette région (orbitale), la plus grande probabilité de
trouver l'électron se trouve à 52,9 pm du noyau, le rayon de la première orbite
de Bohr (n
= 1).
La notoriété de l'équation de Schrödinger vient de ce qu'il est possible de dé-
terminer le niveau d'énergie, n, d'un électron ainsi que la probabilité de le trouver
dans un certain volume autour du noyau, l'orbitale. On peut ainsi calculer les
énergies des orbitales à partir des spectres de raies correspondant aux transitions
entre les niveaux d'énergie. Par conséquent, les termes « état fondamental » et
« état excité » s'appliquent aussi aux orbitales des atomes et des molécules.
orbitale :
fonction d'onde dé
crivant l'électron d'un atome ;
l'orbitale décrit la taille, la forme
et, éventuellement, l'orientation
du nuage électronique ainsi que
sa densité de probabilité.
Figure 5.11
Représen
tation de l'électron considéré
comme une onde station
naire.
Électron
Noyau
2
r =
n
onde stationnaire :
onde ana
logue à celle que forme la corde
d'un instrument de musique ; la
théorie de la mécanique ondu
latoire assimile l'électron à une
onde stationnaire.
CONNAISSEZ-VOUS...?
eRwin SChRödingeR
(18871961)
Physicien autrichien. L'un des
auteurs de la théorie quantique
des atomes et des molécules.
Prix Nobel de physique en 1933.
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