struCture éleCtronique des atomes
145
pour mesurer la quantité de mouvement de l'électron en minimisant l'incertitude,
on doit augmenter la longueur d'onde (diminution de l'énergie) du rayonnement ;
la précision de la position de l'électron s'en trouve réduite par le fait même : tout
se passe alors comme si l'électron était transparent vis-à-vis le rayonnement.
En 1927,
Werner Heisenberg
généralisa ce problème de l'imprécision sur
la position et la quantité de mouvement d'un électron sous forme d'un énoncé,
appelé en son honneur principe d'incertitude de Heisenberg
3
.
Ce principe rendait désormais tout à fait inadéquat l'un des postulats de
Bohr à l'effet que l'électron occupait des orbites précises.
Supposons, par exemple, que l'on désire déterminer la position d'un électron
avec une incertitude de 20 pm (2,0
× 10
-11
m) ; puisque le rayon de la majorité des
atomes se situe entre 100 pm et 200 pm, l'incertitude variera de 10 % à 20 %.
Incertitude
pm
pm
=
×
=
10
100
100 10
ou
20 pm
100
%
pm
×
=
100 20 %
En appliquant l'équation de Heisenberg et en tenant compte d'une incerti-
tude (
x) de 20 pm, soit 2,0 × 10
-11
m, on trouve que l'incertitude sur la quantité
de mouvement (
p) est 3,3 × 10
-23
kg
ms
-1
; cette valeur est obtenue en tenant
compte de la conversion suivante.
1 J = 1 kg
m
2
s
-2
En effet, l'incertitude sur la quantité de mouvement d'une particule est
donnée par :
p = mv
et l'équation de Heisenberg permet de calculer cette incertitude :
x × mv h mv
h
x
6,626 ×10
-34
Js
2,0 ×10
-11
m
6,626 ×10
-34
kgm
2
s
-2
s
2,0 ×10
-11
m
6,626 ×10
-34
kgm
2
s
-1
2,0 ×10
-11
m
3,3 × 10
-23
kgms
-1
= mv = p
À partir de l'incertitude sur la quantité de mouvement de l'électron,
p, on
peut finalement calculer l'incertitude sur sa vitesse en utilisant l'équation
p = mv v =
p
m
dans laquelle m représente la masse de l'électron au repos. L'incertitude sur
la vitesse est donc égale à 3,6
× 10
7
m
s
-1
.
v =
3,3 ×10
-23
kgms
-1
9,1 ×10
-31
m
= 3,6 × 10
-7
ms
-1
Or cette incertitude sur la vitesse correspond à celle de 12 % par rapport
à la vitesse de la lumière (2,998
× 10
8
m
s
-1
),
v =
3,6 ×10
7
ms
-1
2,998 ×10
8
ms
-1
× 100 = 12%
et la vitesse de l'électron était justement estimée alors à 3,0
× 10
7
m
s
-1
; l'incer-
titude est donc de 100 %, puisque celle sur sa vitesse est de 3,6
× 10
7
m
s
-1
.
Le produit de la dispersion sur la mesure de la position (
x) par la dispersion sur
la mesure de la quantité de mouvement (
mv) ne peut être inférieur à environ
la constante de Planck, h.
(
x) × (mv) h
pRinciped'inceRtitudedeheisenbeRg
CONNAISSEZ-VOUS...?
weRneR heiSenbeRg
(19011976)
Physicien allemand. L'un des
fondateurs de la théorie quan
tique. Prix Nobel de physique
en 1932.
3. Aujourd'hui, la physique quantique considère que l'électron ne possède pas simultanément
une position et une quantité de mouvement. Elle ne leur attribue donc jamais ces deux carac-
téristiques à la fois.
109-Chap.05_04.indd 17
24/03/09 15:16:12