Chapitre 5
144
L'équation de Broglie associe un rayonnement électromagnétique, exprimé
sous forme de longueur d'onde ou de fréquence, avec la masse d'un objet en
mouvement. Il faut noter que cette équation n'a aucune conséquence pratique
dans le cas d'un objet macroscopique, telle une balle de fusil, puisque la longueur
d'onde associée à un tel objet n'est pas mesurable. Il en va tout autrement avec les
électrons, puisque leur longueur d'onde se situe dans la région des rayons X.
ExEmplE 5.3
On veut calculer la longueur d'onde associée à un électron qui se déplace à
une vitesse de 2,20
× 10
6
m
s
-1
, ce qui correspond à la vitesse estimée de la
première orbite de Bohr d'un atome d'hydrogène.
Pour effectuer le calcul, on utilise l'équation de Broglie,
=
h
mv
.
Rappelons que :
la constante de Planck, h, vaut 6,626
× 10
-34
J
s ;
la masse de l'électron, m, est égale à 9,11
× 10
-31
kg ;
l'unité 1 J correspond à 1 kg
m
2
s
-2
.
Effectuons le calcul en appliquant l'équation de Broglie.
=
=
×
×
×
×
-
-
h
mv
6 626 10
9 11 10
2 20 10
34
31
6
,
,
,
J s
kg
m s
kg m s
kg
=
×
×
×
-
-
-
-
1
34
2
1
31
6 626 10
9 11 10
,
,
2
2 20 10
3 31 10
6
1
10
,
,
×
=
×
-
-
m s
m
n
La longueur d'onde associée à l'électron est donc de
3,31
× 10
-10
m ou
0,331 nm.
ExErcicE 5.7
Calculez la longueur d'onde associée à chacune des espèces suivantes en
appliquant l'équation de Broglie.
a) Un électron dont la vitesse est de 4,5
× 10
7
m
s
-1
(la masse de l'électron est
de 9,1
× 10
-31
kg).
b) Une balle de fusil de 5,00 g dont la vitesse est de 5,36
× 10
2
m
s
-1
.
ExErcicE 5.8
En appliquant l'équation de Broglie, calculez la masse d'un projectile dont la vi-
tesse est de 2,78
× 10
2
m
s
-1
et la longueur d'onde associée est de 2,38
× 10
-34
m.
5.3.2 pRinciped'inceRtitudedeheisenbeRg
En attribuant à l'électron une orbite circulaire fixe dans son premier postu-
lat, Bohr laissait supposer que la position et la vitesse de l'électron peuvent
être déterminées simultanément avec une grande précision ; celle-ci n'aurait
été limitée que par l'habileté du chercheur et la construction de l'appareil de
mesure. Depuis, nous savons qu'il en va autrement.
Dans le monde submicroscopique, la mesure précise et simultanée de la vitesse
et de la position est impossible. En effet, toute mesure implique nécessairement
une intervention entre l'objet et l'appareil d'observation utilisé. Si, dans le monde
macroscopique, les objets sont suffisamment massifs pour que leur interaction
avec la lumière ne modifie ni leur position ni leur vitesse (quantité de mouvement),
il n'en va pas de même dans l'univers de l'électron. En effet, pour « voir » un élec-
tron et déterminer précisément sa position, il faut se servir d'un rayonnement
de
très courte longueur d'onde (les photons) pour qu'il y ait interaction ( figure 5.10).
Cependant, puisque les photons de ce rayonnement sont très énergétiques, ils
transfèrent une partie de leur énergie à l'électron dont la vitesse et, par le fait
même, la quantité de mouvement changent au moment de l'impact. À l'inverse,
Figure 5.10
Illustration
de l'action d'un photon sur
la quantité de mouvement
d'un électron.
Modification du moment
angulaire de l'électron
au moment de la collision
Photon
Noyau
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