Chapitre 5
138
3. L'électron n'émet aucune énergie aussi longtemps qu'il demeure sur
une orbite stationnaire. Lorsque l'électron passe d'un niveau d'énergie
supérieur, E
2
, à un niveau inférieur, E
1
, un rayonnement est émis et son
contenu énergétique est déterminé par l'équation de Planck.
E
2
- E
1
= h
À partir des lois de la physique et en tenant compte notamment de la charge
et de la masse de l'électron, Bohr démontra que l'énergie, E, de l'électron
décrivant chacune des orbites pouvait être reliée à un nombre entier, n, et
au numéro atomique, Z, par l'équation suivante.
E
= -
kZ
n
2
2
La constante k de cette expression vaut 2,179
× 10
-18
J de sorte que l'on peut
attribuer une quantité d'énergie à chaque niveau.
Avec n et Z égalant 1, on retrouve même la valeur de la constante de
Rydberg, déterminée expérimentalement ; il suffit d'intégrer l'équation de
Planck à celle de Bohr.
E
E
= -
kZ
2
n
2
= 2,179 ×10
-18
J
=
hc
=
6,626
×10
-34
J
s
× 2,998 ×10
8
m s
-1
1
=
hc
=
2,179
×10
-18
J
6,626
×10
-34
J s
× 2,998 ×10
8
m
s
-1
= 1,097 × 10
7
m
-1
Constante de Rydberg
L'équation de Bohr, tout comme celle de Rydberg, peut être généralisée et
étendue à toutes les transitions électroniques, aussi bien celles qui don-
nent des raies dans la partie visible du spectre que celles qui en produi-
sent dans l'infrarouge et l'ultraviolet. En effet, lorsqu'un électron passe
d'un niveau d'énergie supérieur (niveau initial, n
i
) à un niveau inférieur
(niveau final, n
f
), il émet une quantité d'énergie égale à la différence entre
les deux niveaux (figure 5.8). Par convention, on dit que cette énergie est
négative. L'inverse est également vrai : lorsqu'un électron passe d'un
niveau d'énergie inférieur (niveau initial, n
i
) à un niveau supérieur (niveau
final, n
f
), la même quantité d'énergie est mise en jeu mais, dans ce cas, elle
est absorbée et possède une valeur
positive.
E
= -
E
= +
Énergie émise
Énergie absorbée
E = E
n
f
- E
n
i
= -kZ
2
1
n
f
2
-
1
n
i
2
où k
= 2,179 ×10
-18
J
L'équation généralisée de Bohr conduisit à toutes les séries de raies découvertes
par les spectroscopistes ( figure 5.9), notamment celles de la série de Balmer.
ExEmplE 5.1
On veut calculer l'énergie émise par l'électron d'un atome d'hydrogène qui
passe du niveau 3 d'énergie au niveau 1 et la longueur d'onde du rayonnement
correspondant.
Le niveau d'énergie initial, n
i
, est 3.
Le niveau d'énergie final, n
f
, est 1.
On introduit ces valeurs dans l'équation générale de Bohr.
E = -kZ
2
1
n
f
2
-
1
n
i
2
= -2,179 × 10
-18
J × (1)
2
1
(1)
2
-
1
(3)
2
= -1,937 × 10
-18
J
Le signe moins (
-) indique qu'il s'agit d'énergie émise.
109-Chap.05_04.indd 10
24/03/09 15:15:57