Publication: 1994
Format: 19 cm x 23 cm
Reliure: Collée, couverture souple
Pages: 264
ISBN: 2-89113-500-8
ISBN 13: 978-2-89113-500-9

49,95 $

Introduction à la théorie des nombres

Jean-Marie De Koninck
Université Laval

Armel Mercier
Université du Québec à Chicoutimi (UQAC)

Deuxième ouvrage de la collection universitaire de mathématiques, Introduction à la théorie des nombres s'adresse aux étudiants en mathématiques du premier cycle ainsi qu'à ceux qui se destinent à l'enseignement des mathématiques. Les lecteurs y découvriront un domaine fascinant qui sollicitera leur imagination et leur intuition.

Cet ouvrage présente les éléments de base de la théorie des nombres et se veut le point de départ d'une étude approfondie des problèmes classiques de cette branche des mathématiques. Clair, concis et enrichi d'encadrés biogra-phiques, Introduction à la théorie des nombres traite des thèmes suivants : la divisibilité, la distribution des nombres premiers, les congruences et la réciprocité quadratique, les fonctions arithmétiques et leurs fonctions génératrices, les équations diophantiennes, les fractions continues, les nombres irrationnels, les nombres algébriques et les nombres transcendants, la théorie des partitions, et expose quelques développements asymptotiques élémentaires portant sur les fonctions arithmétiques. Les auteurs examinent également plus en profondeur certains thèmes spécialisés, dont le codage des messages secrets, sujet projeté à l'avant-scène depuis le virage informatique des années soixante-dix.

Pour se familiariser avec les notions exposées, le lecteur disposera des exemples qui suivent les définitions et les théorèmes de même que d'une grande quantité d'exercices variés. Plusieurs de ces exercices l'obligeront à recourir à des logiciels mathématiques comme Maple et Mathematica, d'autres l'amèneront à concevoir des solutions tantôt du point de vue de l'analyse tantôt du point de vue de l'algèbre. Les solutions aux exercices pairs sont données à la fin de l'ouvrage.

Prix Honorifiques - 1994 - Prix Adrien Pouliot

Sommaire

• La divisibilité • Les nombres premiers • Les congruences • Quelques fonctions importantes de la théorie des nombres • La distribution des nombres premiers • Les équations diophantiennes • La réciprocité quadratique • Les fractions continues • La classification des nombres réels • La théorie des partitions • Les séries de Dirichlet • Quelques développements asymptotiques élémentaires • Annexes • Bibliographie • Solutionnaire partiel des problèmes • Index

Table des matières détaillée